Ймовірнісне криптування на основі квадратичності

Коректний вибір ключів та шифрування

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
E=mc^2
Введемо позначення  J n підмножини групи Z*n, що об'єднує елементи х із властивістю ( x / n ) = 1. У випадку коли n = pq є добутком двох різних простих, множина квадратичних лишків Qn є власною підмножиною в Jn. Множина  називається множиною псевдоквадратів за модулем п і має рівно стільки ж елементів, що й .
Генерування ключів. Вибирають великі прості числа р та q і обчислюють їх добуток п =pq. Вибирають випадковий псевдоквадрат . Покладають:
Відкритий ключ: п, а
Таємний ключ: p і q.
Шифрування: Двійкове повідомлення , де , перетворюють у криптотекст вигляду , де . Для елементи . генерують за допомогою такої ймовірнісної процедури
Вибирають випадковий елемент  (для кожного і незалежно від всіх інших)
Для  покладають
Для  покладають

Криптоаналіз

За криптотекстом  відкритий текст  визначають за таким правилом: для 

Криптосистема Рабіна

 Коректний вибір ключів та шифрування

Генерування ключів: Вибирають два великі прості числа p і q. Обчислюють їх добуток п=pq. Покладають:
Відкритий ключ:

Система RSA

Коректний вибір ключів та шифрування

Вибираємо два досить великі прості числа р і q , і для їх добутку п = рq обчислюють значення функції Ейлера   φ(n)=(p-1)(q-1). Далі випадковим чином вибирають елемент e, що не перевищує значення φ(n) і взаємно простий з ним.

Алгоритм RSA

Алгоритм RSA (за першими літерами прізвищ його творців Rivest-Shamir-Adleman) заснований на властивостях простих чисел (причому дуже великих). Простими називаються такі числа, які не мають дільників, крім самих себе і одиниці.

Бінарний метод піднесення до степеня

Однією з задач, що найчастіше зустрічаюся при реалізації різноманітних криптоалгоритмів, є задача піднесення деякого числа до певного степеня, тобто обчислення значення функції f(x)= x

Відео лекції від secsem

Шифр одноразового блокноту

Шифрування
При передачі інформації сучасними засобами зв'язку зручніше подавати її у цифровій формі.

Матричний шифр обходу

Матричний шифр обходу належить до широкого підкласу шифрів перестановки, які називають шифрами обходу. Для шифрування відкритий текст записується рядками у вигляді прямокутної матриці.